Quelques fiches et aide-mémoires

Les aide-mémoires les plus efficaces sont celles qu'on fait soi-même ! Ceci étant, vous trouverez ci-dessous quelques fiches-définitions, fiches-méthodes, bref tout ce qui rentre dans de petits rectangles:

• Propositions et quantificateurs
• Ensembles, applications, relations
• Entiers, rationnels, réels
• La notation $\Sigma$ pour les sommes
• Séries: vocabulaire et critères de convergence.
• Topologie des espaces vectoriels normés
• Continuité dans les e.v.n.
• Définitions et méthodes sur la différentiabilité des fonctions dans les e.v.n.
• Suites et séries de fonctions
• Différentiabilité dans les e.v.n: définitions et méthodes.
• Intégrales de Riemann, intégrales généralisées
• Primitives des fonctions usuelles
• Compacité et complétude
• Limites dans les intégrales, intégrales à paramètre, intégrales doubles
• Géométrie vectorielle
• Méthodes de calcul du déterminant d'une matrice
• Systèmes linéaires et matrices
• Vocabulaire sur les matrices
• Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
• Bases et dimension d'un espace vectoriel
• Applications linéaires et représentations matricielles
• Formes linéaires, bases duales et antéduales
• Algèbre bilinéaire: résumé et méthodes
• Nombres complexes : Présentation et fiche-vocabulaire
• Fonction caractéristique d'une variable aléatoire

Ici, quelques compléments et méthodes (relativement) concis:

• Méthode de décomposition en éléments simples pour le calcul de primitives de fractions rationnelles.
• Méthode du pivot de Gauss pour la résolution des systèmes
• Inversion de matrices par la méthode de Gauss
• Théorème du point fixe dans un espace de Banach
• Continuité vs continuité uniforme
• De la théorie de la mesure aux probabilités: une petite traduction
• Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt; en vidéo ici

Quelques preuves:

• L'inverse à gauche d'une matrice carrée est son inverse à droite
• L'ensemble des rationnels est dense dans $\mathbb{R}$
• La limite supérieure/inférieure d'une suite est sa plus grande/petite valeur d'adhérence
• Topologie induite sur un sous-ensemble d'un e.v.n.
• Les applications bilinéaires sont $\mathcal C^1$
• Construction des espaces $L^p$
• Un ensemble Lebesgue-mesurable qui n'est pas borélien
• Un ensemble non Lebesgue-mesurable
• Comparaison des intégrales de Lebesgue et de Riemann
• De la tribu de Borel à celle de Lebesgue
• Intégrale de Stieltjes

Vous trouverez ici quelques aides-mémoires et fiches-méthodes supplémentaires qui m'ont été transmises par le meilleur professeur que j'ai eu, Jean-Marc Patin:

• Notions ensemblistes
• Suites et séries de fonctions: 1, 2, 3
• Séries entières: 1, 2, 3
• Plus de séries entières
• Calcul intégral: 1, 2, 3
• Espaces vectoriels
• Systèmes linéaires:1, 2
• Matrices: 1, 2
• Déterminants
• Inversion de matrices
• Topologie des réels
• Espaces vectoriels normés: 1, 2