Section 6.7 Et alors, la Abel-somme des entiers, ça fait \(-\frac{1}{12} ?\)
Et bien...
Exercice 6.7.1.
(a)
Partons d'une formule à laquelle on ne cesse de revenir: pour tout \(x\in \lbb -1,1\rbb\)
\begin{equation*}
\sum_{n\geq 0} x^n = \frac{1}{1-x}
\end{equation*}
Qu'obtient-on si on dérive ce polynôme infini ?
En déduire que, si \(x\in \lbb -1,1\rbb\)
\begin{equation*}
\sum_{n=1}^\infty nx^n = \frac{x}{(1-x)^2}
\end{equation*}
(b)
Conclure tristement sur la Abel-convergence de la somme des entiers.
