Source: 3b1b, Essence of Linear algebra

Pour vous aider à travailler en Algèbre linéaire:

• Systèmes linéaires et méthode du pivot de Gauss: Récapitulatif et entraînement.
• Matrices : Récapitulatif et entraînement.
• Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels : Récapitulatif et entraînement
• Bases et dimensions: Récapitulatif et entraînement
• Applications linéaires: Récapitulatif et entraînement
• Représentations matricielles : Récapitulatif et entraînement.
• Déterminants : Récapitulatif et entraînement.

Fiches de synthèse

• Méthode du pivot de Gauss pour résoudre les systèmes linéaires
• Systèmes linéaires et matrices
• Vocabulaire sur les matrices
• Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
• Bases et dimension d'un espace vectoriel
• Applications linéaires et représentations matricielles
• Méthodes de calcul du déterminant d'une matrice
• Algèbre bilinéaire

Compléments

• Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt; en vidéo ici
• Trigonalisation

Vidéos :

• Résumé du cours: espaces vectoriels, s.e.v., bases, applications linéaires

• Exercices corrigés sur les représentations matricielles d'applications linéaires (Soyez indulgents, elles sont vieilles)

• Cours et exercices sur les déterminants

• Sur l'excellente chaîne YouTube 3blue1brown (en anglais), on trouve la playlist "Essence of linear algebra" qui explique avec des design somptueux ce qu'on voit encours:

  Il y a aussi un site internet, où on trouve plus de détails sur la page Lessons: Linear Algebra.

• La chaîne Looking Glass Universe propose la fort bien nommée playlist "Linear Algebra Makes Sense"qui commence comme ceci:

• Applications des vecteurs et valeurs propres (en anglais, "eigenvalues" et "eignevectors"):

  Et ici, des applications du produit scalaire:

  Sur l'excellente chaîne YouTube 3blue1brown, on trouve la playlist "Essence of linear algebra". Toute la playlist est formidable, avec de belles visualisations des concepts d'algèbre linéaire. La vidéo ci-dessous traite spécifiquement de vecteurs et valeurs propres:

Quelques références:

• Le cours suivant, disponible sur exo7, est très complet: Cours d'algèbre, (voir chapitres 7 à 13).
• Quelques livres pour des compléments de cours:
  • F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1ère année, éd. Dunod
  • J. Grifone, Algèbre linéaire, éd. Cépaduès
• Et pour des exercices corrigés
  • A. Denmat, F. Héaulme, TD Algèbre linéaire, éd. Dunod
  • D. Etienne, Exercices corrigés d'algèbre linéaire, t.1, éd De Boeck
• X. Merlin, MethodiX Algèbre et A.El Kaabouchi, D. Essayed, Mathématiques L2: des fiches méthodes suivies d'exemples détaillés et d'exercices corrigés, pour réviser les bases

Liens divers

• Exercices corrigés en ligne: Exo7 et BibMath, deux excellents sites où on trouve aussi des rappels de cours.

• Calculette à matrice.

• Desmos a à la fois une calculette à matrices et un logiciel graphique.

  .