Fondements des Mathématiques S1

Quelques fiches-méthode:

• Propositions, connecteurs logiques et quantificateurs
• Rappels et méthodes sur les ensembles, fonctions et relations
• Rappels et méthodes sur les entiers, rationnels et réels
• Utilisation du symbole $\Sigma$ pour les sommes

Chapitre 1: Logique

Vous trouverez en bas de la page un générateur de tables de vérité interactif. Cet outil gracieusement fourni par Bastion Fennell, Eysa Lee, et Thomas Kim, donne une table de vérité vierge à remplir pour toute expression booléenne raisonnable. Have fun!

Pour explorer plus avant les arcanes de la logique, et en savoir plus sur la crise des fondements qui secoua la monde mathématique au début du 20ème siècle, cliquez ici.

Par ailleurs, vous trouverez ici une page récapitulant les méthodes et raisonnements les plus souvent utilisés en mathématiques.

Chapitre 2: Théorie des ensembles

Vous trouverez ici une discussion des axiomes de Zermelo et Frenkel pour la théorie des ensembles.

Chapitres 3 et 4: Fonction et relations

Et ici, vous trouverez une description de comment redéfinir les objets mathématiques auxquels ont est habitués (nombres entiers, fonctions) avec des ensembles.

Chapitre 5: Ensembles de nombres

Vous trouverez ici une petite explication sur la construction de $\mathbb N, \mathbb Z$ et $\mathbb Q$. Et ici: la construction des réels.

Sur l'arithmétique: un résumé compact de l'algorithme d'Euclide pour calculer le pgcd:

et une version géométrique: